Les Commutateurs

Cet article est un incontournable pour ceux qui veulent vraiment comprendre le cube. Et même le résoudre sans méthode !

Généralités sur les commutateurs.

Les commutateurs sont un moyen efficace pour créer des séquences nécessaires pour résoudre son cube. Ils sont toujours basés sur la même structure : SXS'X'. Je vous invite à faire un tour sur les math du cube si vous ne l'avez pas déjà fait.

Notre séquence S va avoir un effet déterminé sur le cube. L'ensemble des pièces modifiées par S est appelé A. Dans cet ensemble A, nous avons bien sûr les pièces sur lesquelles nous voulons agir, des pièces dont nous ne voulons pas nous soucier (car elles ne sont par exemple pas résolues) et des pièces que nous souhaitons ne pas modifier.

La séquence X peut modifier tout ce que l'on souhaite hors de A. Tout ce qu'elle modifie dans A sera par contre modifié a l'issue du commutateur, cela doit donc concerner les pièces que nous voulons modifier mais peut aussi concerner les pièces non encore résolues.

Nous avons donc exécuté SX et modifié tout le cube. Nous allons le reconstruire avec quelques modifications. En appliquant S', on replace correctement les pièces de A à l'exception de celles qui ont été modifiées par X. L'application de X' va reconstruire le reste du cube. Nous avons donc un moyen de faire des modifications ciblées sur le cube, en choisissant S et X.

Un commutateur est couramment noté [S,X].

Orienter des pièces.

Ceci vous paraît abstrait ? Commençons par mettre en pratique tous ces principes, et cela devrait s'éclaircir. Essayons d'orienter deux coins. Si nous prenons S = (R'DRD')2, nous modifions l'orientation d'un coin de la face du haut :

Nous allons ensuite interchanger ce coin avec un autre. Notre séquence S ne modifie qu'un coin de la face du haut. Le reste de cette face est intacte. Notre séquence X peut donc être U, U' ou U2 afin d'amener un autre coin. Nous n'aurons pas touché à A excepté les coins que nous voulons modifier. Prenons X = U. Nous obtenons (R'DRD')2U(DR'D'R)2U'. Le tout en images :

Avec S = RER2E2R nous retournons une arête de la face du haut sans modifier le reste de cette face. Ceci peut aussi nous donner un bon commutateur :

Les set-ups.

« Oui, c'est super ton truc deadalnix, mais comment je fais moi, pour orienter deux coins opposés sur le cube ? ». Je vous entend d'ici ! Mais rassurez-vous, une solution existe : le set-up. Vous connaissez une séquence qui modifie deux pièces, mais hélas, ce ne sont pas celles que vous voulez modifier. Vous allez donc amener les deux pièces que vous voulez modifier à l'emplacement où elles le seront via votre séquence. Il faut ensuite appliquer notre séquence, puis notre set-up à l'envers. Notre set-up sera appelé P. Prenons l'exemple des deux coins opposés. Nous connaissons un commutateur qui permet de modifier l'orientation de deux coins de la face du haut. Amenons un coin de la face du bas sur celle du haut via P = L . Cela nous donne en images :

Permuter des pièces.

Ici, c'est un peu plus compliqué, mais rien d'insurmontable. Prenons S = U2 qui échange les arêtes UF et UB mais ne touche pas au reste de la tranche M. Si nous choisissons X = M2, nous échangeons ces deux arêtes avec deux autres. Nous pouvons donc faire un commutateur : U2M2U2M2.

Et pour faire un 3-cycle ? C'est un peu plus compliqué, mais ça reste très abordable. Prenons un cycle quelconque : A->B->C . Ces pièces sont dans les emplacement a,b et c . Nous allons amener A en b, ce qui aura pour effet d'amener B en un emplacement inconnus que nous allons appeler x. Nous tenons S ! Nous allons maintenant amener C en b ce qui aura pour effet d'amener A dans un emplacement inconnu que nous allons appeler y. Nous tenons X ! Lorsque nous allons effectuer S', nous allons amener la pièce qui est en b en a, c'est-à-dire C, et celle qui est en x en b, c'est-à-dire B. Enfin, lors de l'application de X', la pièces en b, c'est-à-dire B, va aller en c, et celle en y en b, c'est-à-dire A. Vous n'avez rien suivi ? Prenez un aspirine et relisez au calme ! Le tableau et les quelques exemples ci-dessous devraient vous éclairer.

Prenons S = R' qui amène le coin UBR en UFR et qui modifie la face R. Nous cherchons X tel qu'il ne modifie que l'emplacement UFR de la face R. Nous allons chercher à y amener le coin qui est en DFL. Ce coin ne peut être amené directement sur la face R, nous allons donc utiliser U comme set-up pour amener l'emplacement UFR en UFL et nous pouvons y loger notre coin facilement via L'. Ce qui nous amène à X = UL'U'. Notre commutateur est donc R'UL'U'RULU' :

Il est aussi possible de reproduire le schéma d'un 2*2cycle, mais en ayant un pièce en commun entre les deux cycles :

Permuter des pièces en les orientant et créer ses propres commutateurs.

Cette technique, appelée aussi freestyle cycling est utilisée en blindfold, notement par Chris Hardwick. La technique est la même que pour la permutation, mais il faut raisonner par sticker. Au lieu d'amener une pièce dans un emplacement, nous allons amener un sticker à la place d'un autre. Reprenons l'exemple du niklas.

Nous allons considérer la première lettre du nom d'une pièce comme étant son sticker important. Nous avons donc FRU->UBR->LUB. Notre mouvement R va amener FRU en UBR. Puis U'L'U va amener LUB en UBR. Nous avons donc tout ce qu'il nous faut pour former une commutateur.

Afin de créer son propre commutateur, je vous propose une méthode qui fonctionne plutôt bien. Nous allons dans un premier temps chercher une séquence d'échange. Cette séquence doit se limiter à une seule rotation de tranche et doit amener une pièce à l'emplacement d'une autre. Nous allons ensuite trouver une séquence qu'on appellera insertion. Cette seconde séquence va utiliser une tranche du cube parallèle à notre échange et un set-up pour amener une pièce de la première à la seconde tranche. L'échange et l'insertion forment les séquences S et X.

Niklas est construit de cette façon : R est notre échange. Notre insertion va donc utiliser la tranche M ou la face L. Ici c'est la face L qui est utilisée. Nous allons utiliser U' comme set-up pour amener une pièce de la face R sur la face L, ce qui nous donne U'L'U comme insertion.

Dans le cas d'orientation, l'insertion sera un peu différente : elle consistera à modifier l'orientation d'une unique pièce dans la tranche mis en jeu dans l'échange.

De nombreux commutateurs connus expliqués.

S = R (pour amener FUR en UBR), X = U'L'U (pour amener LUB en UBR) et nous voila avec un niklas :

P = R2d', S = M' et X = U2 et on obtient le Allan :

P = M2U, S = M2 et X = U2 et on obtient la PLL H :

P = R2, S = D2 et X = R'U'R et on obtient la PLL A :

S = D' et X = R'UR et on obtient Clix :

P = R2, S = D' et X = RU2R' et on obtient un COLL :

P = R2, S = D2 et X = R'U2R et on obtient Denzel :